Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду

Содержание

Что такое золотое сечение
Почему золотое сечение так популярно
Его считают «божественной пропорцией»
Его можно встретить в природе
Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства
Почему универсальность золотого сечения — миф
Божественность золотого сечения преувеличивается
В природе золотое сечение не так уж распространено
В искусстве оно тоже встречается не так уж часто
Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле

Что такое золотое сечение

Это отношение двух неравных чисел, при котором большее число относится к меньшему, так же как сумма этих чисел относится к большему. Золотая пропорция равна приблизительно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «phi». — в честь древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции в оформлении Парфенона.

Наиболее известными графическими изображениями золотого сечения являются прямоугольник с пропорциями примерно 62:48 и вписанная в него спираль.

1 / 0

«Золотой прямоугольник» можно разделить на такой же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons

2 / 0

Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это последовательность чисел, каждое из которых равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Чем дальше идет этот ряд, тем ближе отношение соседних чисел в нем к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21=1,619.

Почему золотое сечение так популярно

М. Ливио был заинтересован в первую очередь. Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в мире, восходит к древнегреческим математикам Пифагору и Евклиду. Они считали, что вся Вселенная построена на числах и что их можно использовать для объяснения любого явления. Неудивительно, что элегантная пропорция так интересовала древних мыслителей.

После них золотое сечение привлекло внимание многих выдающихся ученых и художников. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали или Ричард Пенроуз.

Его считают «божественной пропорцией»

Название «золотое сечение» было придумано немецким математиком 19 века Мартином Омом. До него соотношение было названо. Строгац. Контроль соотношения / The New York Times Мнение «божественной пропорции».

Из-за приписываемых ему качеств золотое сечение использовалось как можно чаще. В эпоху Возрождения, например, идеальным способом определения размера одежды считалась фигура. «Золотой прямоугольник», например, часто использовался для книг и картин. А линию пояса называли пределом золотой пропорции человеческого тела.

Некоторые люди и сегодня считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером вселенской гармонии, радующей человеческий глаз. Пластические хирурги, например, любят говорить о золотом сечении. Это также популярное число. Ливио. Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в мире, не похожего ни на одно другое число в математике.

Его можно встретить в природе

Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто встречаются в природе. Например, в количестве лепестков цветка или форме растений.

Часть растения из рода эониум. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia Commons

Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства

Например, «божественные пропорции» можно найти в Парфеноне и египетских пирамидах. Существует также распространенное заблуждение, что Мона Лиза была написана в соответствии с числом φ.

Почему универсальность золотого сечения — миф

Однако при ближайшем рассмотрении становится очевидным, что эта пропорция не столь всеобъемлюща.

Божественность золотого сечения преувеличивается

Золотому сечению придается большее значение, чем оно есть на самом деле. Красивый дизайн и нотка таинственности сделали его таким. Строгац. Управление пропорциями / The New York Times Автор мнений Из простой геометрической пропорции был создан математический миф, который очень любят, например, нумерологи.

Чаще всего золотое сечение с большими допущениями назначается, чем другие вещи. В таком случае нельзя говорить о точности или математическом универсализме. Поэтому «божественные пропорции» можно найти где угодно.

В природе золотое сечение не так уж распространено

Его можно найти не везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, но число Фибоначчи не содержит четверки. Четырехлистный клевер также не редкость. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сегмента, но они разные. Острый. Спирали и золотое сечение / Сетевой журнал Nexus. У них больше спиралей, а расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент кручения раковины не приближается к 1,62. Это видно даже невооруженным глазом:

1 / 0

Спираль моллюска. Фото: Флориан Элиас Рисер / Wikimedia Commons

2 / 0

Спираль Фибоначчи, аппроксимирующая золотое сечение. Изображение: Jahobr / Wikimedia Commons

Человеческое тело имеет так много точек, с которых можно производить измерения, что при желании реально найти золотое сечение в любом месте. Но вполне вероятно, что вы найдете «божественную пропорцию» в разных местах, потому что мы можем сильно отличаться друг от друга.

В искусстве оно тоже встречается не так уж часто

Исследование 565 картин выдающихся художников показалоА. Олариу. Золотое сечение и искусство живописи / arXiv Preprints что среднее соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не соответствует условиям золотого сечения. Ученые не находятM. Ливио. Золотое сечение и эстетика / Журнал Plus даже в работах Леонардо да Винчи.

Археологические исследования не подтверждаютP. Футакис. Строили ли греки в соответствии с золотым сечением? / Cambridge Archaeological Journal и что древние греки могли использовать золотое сечение при строительстве Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры только четыре объекта имели такое соотношение: башня, алтарь, гробница и надгробие. Золотое сечение также не могло быть использовано древними египтянами, у которых не было достаточно технологий для точного расчета соотношения.

Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле

В современной математике используется золотое сечение. C. Карлсон. Золотая пропорция / Britannica Золотая пропорция и числа Фибоначчи в описании фракталов — фигур, демонстрирующих самоподобие.

Фрактальная форма головки капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia Commons

Знание числа φ играет важную роль в изучении хаоса и переменных (динамических) систем. Это помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.

Кроме того, числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матышевич доказалF. П. Варпаховский, А. Н. Колмогоров. О решении десятой проблемы Гильберта / Кванта, что не существует универсального алгоритма для решения уравнений с хотя бы двумя неизвестными.